Question

20．如圖所示，AB是固定在水平面地面上半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道，與水平放置的P板的上表面BC在B點(diǎn)相切，BC是靜止在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板，質(zhì)量為M=3.0kg．Q是一質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊，現(xiàn)小物塊Q從與圓心等高的A點(diǎn)靜止釋放，從P板的左端開(kāi)始向右滑動(dòng)．已知Q與BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20．取重力加速度g=10m/s²，求
（1）小物塊Q下滑到圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多少？
（2）要使小物塊不從長(zhǎng)木板p的右端滑下，長(zhǎng)木板P至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）小物塊Q從A到B的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由牛頓定律和向心力知識(shí)可求得物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）物塊Q在長(zhǎng)木板滑行時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求長(zhǎng)木板P的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小物塊Q從軌道上滑下的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B點(diǎn)．根據(jù)牛第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：F_N=3mg=3×1×10N=30N
由牛頓第三定律知：小物塊Q下滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：F_N′=F_N=30N
（2）規(guī)定向右的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，�?duì)Q、P系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m
答：（1）小物塊Q下滑到圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是30N．
（2）要使小物塊不從長(zhǎng)木板p的右端滑下，長(zhǎng)木板P至少0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵明確滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道滑塊在木板上滑行時(shí)動(dòng)量守恒和能量守恒，明確摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積．