Question

15．如圖所示，一豎直平面內(nèi)有一傾角θ=30°的光滑斜面，一輕質(zhì)彈簧的下端固定擋板連接，上端與小球接觸（不連接），靜止在Q點(diǎn)．在P點(diǎn)由靜止釋放一滑塊，滑塊在Q點(diǎn)與小球相碰，碰后小球嵌入滑塊，形成一個(gè)組合體．組合體沿著斜面上滑到PQ的中點(diǎn)時(shí)速度為零．已知小球和滑塊質(zhì)量均為m，PQ之間的距離為L，重力加速度為g．
（1）求碰后瞬間組合體速度的大小．
（2）求碰前彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）對滑塊從P到Q的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可滑塊到達(dá)Q的速度，然后對系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律即可求出碰撞后的速度；
（2）對從Q到彈簧壓縮量最大的過程，根據(jù)功能關(guān)系可求彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）對滑塊從P到Q過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgsinθ•L=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{2gLsin30°}$=$\sqrt{gL}$
小球開始時(shí)處于平衡狀態(tài)，滑塊與小球碰撞的過程可以認(rèn)為動(dòng)量守恒，選取沿斜面向下為正方向，則沿斜面方向：
mv₀=2mv
解得：v=$0.5\sqrt{gL}$
（2）碰撞后組合體先壓縮彈簧，到達(dá)最低點(diǎn)后被反向彈回，對全過程使用功能關(guān)系得：
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+{E}_{p}=2mg•\frac{L}{2}sinθ$
解得：E_P=0.25mgL
答：（1）碰后瞬間組合體速度的大小是$0.5\sqrt{gL}$．
（2）碰前彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能是0.25mgL．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵靈活選擇過程，多次根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系列式求解，注意重力和彈力做功與路徑無關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)．