Question

船在靜水中的速度為v,流水的速度為u,河寬為L(zhǎng)。

（1）為使渡河時(shí)間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過的路程各為多大？

（2）為使渡河通過的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船?此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過的路程各為多大？

Answer 1

（1）應(yīng)沿垂直于河岸的方向劃船  ，

（2）①當(dāng)v＞u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。，d₂=L

②當(dāng)v＜u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾β角偏向上游方向

解析:

（1）為使渡河時(shí)間最短，必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿

垂直于河岸的方向劃船，此時(shí)所渡河經(jīng)歷的時(shí)間和通過的路程分別為

，

（2）為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。分如下兩種情況討論：

①當(dāng)v＞u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有

vcosα=u       

L=vsinαt₂             

d₂=L

由此解得：，，d₂=L

②當(dāng)v＜u時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾β角偏向上游方向，于是又有

，

為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向跟河岸的夾角最大，sin(β+θ)=π/2  , 即v垂直于v_合

ucosβ=v      

    

由此解

得：