Question

20．在絕緣水平面上放有一帶正電的滑塊、質(zhì)量為m，帶電荷量為q，水平面上方虛線左側(cè)空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，qE＞μmg，虛線右側(cè)的水平面光滑．一輕彈簧右端固定在墻上，處于原長時(shí)，左端恰好位于虛線位置，把滑塊放到虛線左側(cè)L處，并給滑塊一個(gè)向左的初速度v₀，已知滑塊與絕緣水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求出滑塊向左滑動(dòng)的距離，再根據(jù)能量守恒求出滑塊到達(dá)虛線處的動(dòng)能，從而求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（2）滑塊最終停止虛線處，對(duì)全過程運(yùn)用能量守恒，求出滑塊整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)x時(shí)減速到零，由能量守恒定律有：$（qE+μmg）x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
解得：x=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qE+μmg}$…②
之后滑塊向右加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一次到達(dá)虛線時(shí)的動(dòng)能為E_k，由能量守恒定律得：
qE（x+L）=E_k+μmg（x+L）…③
解得：E_k=（qE-μmg）L+$\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$…④
滑塊從虛線處壓縮彈簧至最短的過程，機(jī)械能守恒，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為：
E_pm=$（qE-μmg）L+\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$…⑤
（2）滑塊往返運(yùn)動(dòng)，最終停在虛線位置，整個(gè)過程電場力做正功，為W=qEL，電勢(shì)能減少量為qEL，由能量守恒定律，整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量等于滑塊機(jī)械能的減少量與電勢(shì)能的減少量之和，即Q=qEL+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…⑥
答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能為（qE-μmg）L+$\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$；
（2）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為qEL+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用能量守恒或動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中的能量轉(zhuǎn)化，然后列式求解，對(duì)于第二問，關(guān)鍵要確定滑塊最終停止的位置．