Question

16．如圖所示，在與水平方向成θ=30°角的平面內放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應強度B=0.4T，方向垂直軌道平面向上，軌道底端連有電阻R=0.2Ω．導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好，每根導體棒的質量均為m=0.1kg，導體棒ab電阻r=0.1Ω，導體棒cd阻值與R相同．金屬軌道寬度l=0.5m．現先設法固定導體棒cd，對導體棒ab施加平行于軌道向上的恒定拉力，使之由靜止開始沿軌道向上運動．導體棒ab沿軌道運動距離為S=3.25m時速度恰好達到最大，此時松開導體棒cd發(fā)現它恰能靜止在軌道上．取g=10m/s²，求：
（1）導體棒ab的最大速度
（2）導體棒ab達到最大速度時，cd棒消耗的電功率
（3）導體棒ab從開始到運動距離為S的過程中電阻R上產生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據共點力的平衡條件求解電流強度，根據閉合電路的歐姆定律求解最大速度；
（2）根據電功率的計算公式求解電功率；
（3）整個過程中根據功能關系列方程求解總熱量，由能量分配關系求解R上產生的總熱量．

解答 解：（1）設導體棒ab中的電流為I，根據電路連接情況可知，通過cd棒的電流強度為$\frac{1}{2}I$，
導體棒cd恰能靜止在軌道上，有：mgsinθ=$\frac{1}{2}$BIL
解得：I=$\frac{mg}{BL}$=5A；
由電路電阻關系可知，導體棒ab達最大速度時，有：
I=$\frac{BLv}{2r}$=5A    
解得：v=5m/s；
（2）根據電功率的計算公式可得：
P=（$\frac{1}{2}I$）²×R=1.25W；
（3）由功能關系，知整個過程中有：
FS=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgS•sinθ+Q$，
其中：F=mgsinθ+BIL
可知Q=2J，由能量分配關系可知：
Q_R=$\frac{1}{4}$Q=0.5J．
答：（1）導體棒ab的最大速度為5m/s；
（2）導體棒ab達到最大速度時，cd棒消耗的電功率為1.25W；
（3）導體棒ab從開始到運動距離為S的過程中電阻R上產生的總熱量為0.5J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．