Question

4．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=4.0Ω，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.05kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50．現(xiàn)將金屬棒在ab位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時達(dá)到最大速度，已知位置cd與ab之間的距離s=3.0m，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒下滑過程中的最大速度；
（2）金屬棒由ab滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）．

Answer 1

分析 （1）達(dá)到最大速度時受力平衡，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式列方程求解最大速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律列方程求解電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)磁通量變化為零列方程求解B隨時間變化關(guān)系．

解答 解：（1）達(dá)到最大速度時加速度為0，根據(jù)平衡條件可得：
mgsinθ-μmgcosθ-F_安=0
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）當(dāng)金屬棒靜止達(dá)到穩(wěn)定速度的過程有：
mgsinθ•s=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgcosθ•s+Q，
且Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.16J；
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動，故有：
B₀Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$），
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
聯(lián)立解得：B=$\frac{3}{3+2t+{t}^{2}}$．
答：（1）金屬棒下滑過程中的最大速度為2m/s；
（2）金屬棒由ab滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.16J；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化的關(guān)系式為B=$\frac{3}{3+2t+{t}^{2}}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．