Question

如圖所示，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°。（忽略離子所受重力）

（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角Φ；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處，求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

【答案】（1）     φ=45°

（2）

（3）     

【解析】

（1）正離子被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后速度設(shè)為V1，則

對(duì)正離子，應(yīng)用動(dòng)能定理有，

正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，作類平拋運(yùn)動(dòng)

受到電場(chǎng)力、產(chǎn)生的加速度為，即，

垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，有，

沿場(chǎng)強(qiáng)方向：，

聯(lián)立解得

又，解得φ=45°；

（2）正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為V2，

解得

正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，

解得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）根據(jù)可知，

質(zhì)量為4m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S1，運(yùn)動(dòng)半徑為，

質(zhì)量為16m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S2，運(yùn)動(dòng)半徑為，

又，

由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離，

聯(lián)立解得；

由，解得

再根據(jù)，

解得。

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)