Question

7．如圖所示，一根輕桿的一端固定一個質(zhì)量為m的小球，桿可以繞固定端O在豎直平面內(nèi)無摩擦的轉(zhuǎn)動，已知當小球通過最高點A時，桿對球的作用力大小恰好為mg，當小球通過最低點B時，桿對球的作用力大小可能為（　�。�

• A． 6mg
• B． 5mg
• C． 4mg
• D． 3mg

Answer 1

分析 當小球通過最高點A時，桿對球的作用力方向可能向上，也可能向下，由牛頓第二定律求出兩種情況下的速度，由機械能守恒求出小球通過最低點的速度，由牛頓第二定律求解桿對球的作用力大�。�

解答 解：當小球通過最高點A時，桿對球的作用力可能是向上的支持力，也可能是向下的拉力，則
當桿對球的作用力是向上的支持力時，由牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
N=mg，
v₁=0
小球從最高點到最低點過程，由機械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，解得：v₂=2$\sqrt{gL}$
在最低點，有 F₁-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，F(xiàn)₁=5mg；
當桿對球的作用力是向下的拉力時，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
N=mg，
v₁′=$\sqrt{2gL}$
小球從最高點到最低點過程，由機械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{{v′}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v′}_{2}}^{2}$，v₂′=$\sqrt{6gL}$
在最低點，有 F₂-mg=m$\frac{{{v′}_{2}}^{2}}{L}$，
F₂=7mg；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，知道向心力的來源，運用牛頓第二定律進行分析．注意在最高點分兩種情況，不能漏解．