Question

4．2015年12月10日，我國成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星遠地點P距地心O的距離為3R．則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在遠地點的速度大于$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
• B． 衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時速度最小
• C． 衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時的加速度大小為$\frac{g}{9}$
• D． 衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時加速，衛(wèi)星將不能再次經(jīng)過遠地點

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和根據(jù)萬有引力等于重力列出等式進行比較求解．

解答 解：A、若衛(wèi)星以半徑為3R做勻速圓周運動，則$\frac{GMm}{{{{（3R）}^2}}}=m\frac{v^2}{3R}$，在根據(jù)GM=R²g，整理可以得到$v=\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$，由于衛(wèi)星到達遠地點P后做近心橢圓運動，故在P點速度小于$\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$，故A錯誤；
B、根據(jù)半徑與速度的關(guān)系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠地點速度最小，故B正確；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{{{（3R）}^2}}}=mg^'$，$\frac{GMm}{{{{（R）}^2}}}=mg$，則在遠地點，$g^'=\frac{g}{9}$，故C正確；
D、衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運動，則可以再次經(jīng)過遠地點，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬有引力小于向心力，做離心運動，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運動．