Question

【題目】如圖(a)所示，兩個(gè)完全相同的“人”字型金屬軌道面對(duì)面正對(duì)著固定在豎直平面內(nèi)，間距為d，它們的上端公共軌道部分保持豎直，下端均通過(guò)一小段夸曲軌道與一段直軌道相連，底端置于絕緣水平桌面上。(圖中虛線)之下的直軌道長(zhǎng)度均為L且不光滑(軌道其部分光滑)，并與水平方向均構(gòu)成37°斜面，在左邊軌道以下的區(qū)域有垂直于斜面向下、磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在右邊軌通道以下的區(qū)域有平行于斜面但大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其它區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)。間連接有阻值為2R的定值電阻與電壓傳感器，另有長(zhǎng)度均為d的兩根金屬棒甲和乙，它們與、之下的軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。甲的質(zhì)量為m、電阻為2R；乙的質(zhì)量為2m、電阻為2R，金屬執(zhí)道電阻不計(jì)。先后進(jìn)行以下兩種操作：

操作1:將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側(cè)，從某處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到底端過(guò)程中棒始終保持水平，且與軌道保持良好電接觸，計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的電壓—時(shí)間關(guān)系圖像圖如圖(b)所示(圖中已知)；

操作2:將金屬棒甲緊靠豎直軌道的左側(cè)、金屬棒乙(圖中未畫(huà)出)緊靠豎直軌道的右側(cè)，在同一高度將兩棒同時(shí)由靜止釋放，多次改交高度重新由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中兩棒始終保持水平，發(fā)現(xiàn)兩棒總是同時(shí)到達(dá)水平桌面。()

（1）試求操作1中甲釋放時(shí)距的高度h；

（2）試求操作1中定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q；

（3）試問(wèn)右邊軌道以下的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向和大小如何?在圖(c)上畫(huà)出操作2中計(jì)算機(jī)屏幕上可能出現(xiàn)的幾種典型的U-t關(guān)系圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）20B0; 圖見(jiàn)解析.

【解析】

（1）甲從釋放到到達(dá)MM＇的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律： ，

進(jìn)入磁場(chǎng)瞬時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=B0dv1；

電阻兩端的電壓，

∴；

（2）最后，

對(duì)甲棒，由動(dòng)能定理，有

，

式中為克服安培力所做的功，

（3）沿斜面向下：

對(duì)甲棒，根據(jù)牛頓第二定律，有

，

對(duì)乙棒，根據(jù)牛頓第二定律，有

解得：

可能出現(xiàn)的幾種關(guān)系圖像如圖.