Question

5．某日有霧的清晨，一艘質量為m=500t的輪船，從某碼頭由靜止啟航做直線運動，并保持發(fā)動機輸出功率等于額定功率不變，經t₀=10min后，達到最大行駛速度v_m=20m/s，霧也恰好散開，此時船長突然發(fā)現(xiàn)航線正前方s₀=480m處，有一只拖網漁船以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于輪船航線上，輪船船長立即下令關閉發(fā)動機且附加了制動力F=1.0×10⁵N，結果漁船的拖網剛好越過輪船的航線時，輪船也剛好從該點通過，從而避免了事故的發(fā)生，已知漁船和拖網共長L=200m．求：
（1）輪船減速時的加速度大小a；
（2）輪船的額定功率P；
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時，輪船已離開碼頭的距離s．

Answer 1

分析 （1）先求出漁船通過的時間，輪船運動的時間等于漁船運動的時間，根據(jù)位移時間公式即可求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出輪船所受阻力，最大速度行駛時，牽引力等于阻力，再根據(jù)功率P=Fv_m求出功率；
（3）從開始運動到看到漁船的過程中運用動能定理即可解題．

解答 解：（1）漁船通過的時間為：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{200}{5}$s=40s                                  
由運動學公式有：s=v_mt+$\frac{1}{2}$at²，
得：a=$\frac{2（S-{v}_{m}t）}{{t}^{2}}$=-0.4m/s²                   
（2）輪船做減速運動時，
由牛頓第二定律得：-（ F+F_f）=ma                      
解得：F_f=1.0×10⁵ N                                                  
最大速度行駛時，牽引力為：F=F_f=1.0×10⁵N，
功率為：P=Fv_m=F_f v_m=1.0×10⁵×20W=2.0×10⁶ W                              
（3）由動能定理得：Pt₀+（-F_fS₁）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S₁=1.1×10⁴m
答：（1）輪船減速時的加速度大小為0.4m/s²；
（2）輪船的額定功率P為2.0×10⁶ W；
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時，輪船離開碼頭的距離為1.1×10⁴m．

點評 本題主要考查了運動學基本格式、牛頓第二定律及動能定理得直接應用，難度適中，解題時注意牽引力做的功等于功率與時間的乘積．