Question

3．豎直平面內(nèi)有兩豎直放置的不計(jì)電阻的光滑導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=1m，導(dǎo)軌上端接電阻R，導(dǎo)軌間分布著如圖所示的磁場，aa′、bb′之間無磁場，高度差為h_l=0.2m，bb′、cc′之間有磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=lT，高度差也為h_l=0.2m，cc′、dd′之間無磁場，高度差為h₂=3m，dd′下方有磁場B₂，一質(zhì)量m=0.1kg的不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒從aa′位置靜止釋放，進(jìn)入磁場B₁區(qū)域剛好勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程導(dǎo)體棒始終保持水平且和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場B₁時(shí)的速度v₁；
（2）定值電阻R的阻值：
（3）要使導(dǎo)體棒剛進(jìn)入B₂區(qū)域也勻速，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為多大．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒在進(jìn)入磁場B₁前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系公式求v₁．
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場B₁區(qū)域剛好勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，由平衡條件可求解R的阻值．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出導(dǎo)體棒剛進(jìn)入B₂區(qū)域時(shí)的速度，再由平衡條件求解B₂．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在進(jìn)入磁場B₁前做自由落體運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場B₁時(shí)的速度為：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場B₁區(qū)域剛好勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
mg=B₁I₁l
又I₁=$\frac{{B}_{1}l{v}_{1}}{R}$
聯(lián)立得：R=$\frac{{B}_{1}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{mg}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×2}{1}$Ω=2Ω
（3）設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入B₂區(qū)域時(shí)的速度為v₂．
由${v}_{2}^{2}$${v}_{1}^{2}$=2gh₂得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2g{h}_{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×10×3}$m/s=8m/s
要使導(dǎo)體棒剛進(jìn)入B₂區(qū)域勻速運(yùn)動(dòng)，受力必須平衡，則有：
mg=B₂I₂l=$\frac{{B}_{2}^{2}{l}_{\;}^{2}{v}_{2}}{R}$
得：B₂=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{2}}}$=$\frac{1}{1}×$$\sqrt{\frac{0.1×10×2}{8}}$T=0.5T
答：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場B₁時(shí)的速度v₁為2m/s．
（2）定值電阻R的阻值為2Ω：
（3）要使導(dǎo)體棒剛進(jìn)入B₂區(qū)域也勻速，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為0.5T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用電磁感應(yīng)和力學(xué)基本規(guī)律解答．