Question

20．科學研究中經常利用磁場來改變帶電粒子的運動狀態(tài)．現(xiàn)有兩個速率相同的質子分別在磁感應強度大小為B₁、B₂的勻強磁場中做勻速圓周運動．已知B₁=2B₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩質子所受洛侖茲力大小之比f₁：f₂=1：2
• B． 兩質子加速度的大小之比a₁：a₂=2：1
• C． 兩質子運動的軌道半徑之比r₁：r₂=1：1
• D． 兩質子運動的角速度之比ω₁：ω₂=1：1

Answer 1

分析 根據v與B垂直時洛侖茲力F=qvB求出兩質子所受洛侖茲力大小；加速度a=$\frac{f}{m}$，求出兩質子加速度的大小之比；做勻速圓周運動的軌跡半徑$R=\frac{mv}{qB}$，求出兩質子運動的軌道半徑之比；角速度$ω=\frac{v}{R}$，求出兩質子運動的角速度之比．

解答 解：A、洛侖茲力f=qvB，因為兩質子帶電量q和速率v都相同，則f₁：f₂=B₁：B₂=2：1，A錯誤；
B、向心加速度a=$\frac{f}{m}$，f₁：f₂=2：1，兩質子質量m相同，則a₁：a₂=f₁：f₂=2：1，B正確；
C、做勻速圓周運動的軌跡半徑$R=\frac{mv}{qB}$，因為兩質子帶電量q、速率v和質量m都相同，則${R}_{1}：{R}_{2}=\frac{1}{{B}_{1}}：\frac{1}{{B}_{2}}={B}_{2}：{B}_{1}=1：2$，C錯誤；
D、做勻速圓周運動的角速度$ω=\frac{v}{R}$，因為兩質子的速率v相同，則${ω}_{1}：{ω}_{2}=\frac{1}{{R}_{1}}：\frac{1}{{R}_{2}}={R}_{2}：{R}_{1}=2：1$，D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題關鍵是會計算洛倫茲力，掌握勻速圓周運動各物理量之間的關系．但要特別注意洛倫茲力公式F=qvB的使用前提，不可隨意套用．