Question

（15分）如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量均為m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊C放在靜止的B物體上，物體A以速度v₀向物體B運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后A、B以相同的速度運(yùn)動(dòng)，但互不粘連；C滑過(guò)B后又在A上滑行，最后停在A上，與A一起以的速度運(yùn)動(dòng)。求：
（1）物體B最終的速度；
（2）小物塊C在物體A和物體B上滑行過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量之比。

Answer 1

（1）   
（2）
     

（1）從最初A以速度υ0運(yùn)動(dòng)到最終AC以共同速度υ₄運(yùn)動(dòng)、同時(shí)B以速度υ₂勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)ABC組成的系統(tǒng)全過(guò)程由動(dòng)量守恒定律有：

   求得：   
（2）如圖1，從A以速度υ₀運(yùn)動(dòng)到與B相碰獲得共同速度（設(shè)為υ₁）的過(guò)程中，對(duì)AB組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得：
    
設(shè)C離開(kāi)B的瞬時(shí)速度為υ₃，AB整體的速度減小為υ₂，如圖2所示，對(duì)ABC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得： 
設(shè)該過(guò)程中C在B上滑行由于摩擦產(chǎn)生的熱量為，由能量關(guān)系可得：

C以速度υ₃離開(kāi)B滑上A后，AB分離，B以速度υ₂勻速運(yùn)動(dòng)，C和A相互作用至達(dá)到共同速度υ₄，如圖3所示。該過(guò)程中對(duì)A、C組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有     
設(shè)該過(guò)程中C在A上滑行由于摩擦產(chǎn)生的熱量為，由功能關(guān)系可得：   
聯(lián)立以上各式及題中已知可得：