Question

5．海上救援時(shí)，一直升機(jī)懸停在空中，某質(zhì)量為50kg的戰(zhàn)士在繩索的牽引下沿豎直方向從飛機(jī)下降到船上，運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（向下為正方向）如圖所示，則下列說法正確的是（g=10m/s²）（　�。�

• A． 戰(zhàn)士在下降的過程中始終處于失重狀態(tài)
• B． 前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)戰(zhàn)士所受繩子的拉力之比為$\frac{12}{7}$
• C． 戰(zhàn)士在整個(gè)下降的程中重力所做的功為1.35×10⁴J
• D． 前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)戰(zhàn)士的重力做功的平均功率相等

Answer 1

分析 速度時(shí)間圖象中圖象的斜率等于加速度，斜率的正負(fù)號(hào)表示加速度的方向，根據(jù)加速度的方向分析戰(zhàn)士的狀態(tài)．根據(jù)斜率求出前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)戰(zhàn)士的加速度，由牛頓第二定律求出繩子的拉力．根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，求0～7s內(nèi)下落的距離，再求重力做的功．根據(jù)公式P=mg$\overline{v}$分析前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)戰(zhàn)士的重力做功的平均功率關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，斜率的正負(fù)號(hào)表示加速度的方向，則知，前3 s內(nèi)戰(zhàn)士的加速度為正，方向向下，戰(zhàn)士處于失重狀態(tài)．后2s內(nèi)戰(zhàn)士的加速度為負(fù)，方向向上，戰(zhàn)士處于超重狀態(tài)．3-5s內(nèi)戰(zhàn)士勻速運(yùn)動(dòng)，戰(zhàn)士處于平衡狀態(tài)．故A錯(cuò)誤．
B、前3 s內(nèi)戰(zhàn)士的加速度大小為 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{6}{3}$=2m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-T₁=ma₁，解得繩子的拉力 T₁=400N．
后2 s內(nèi)戰(zhàn)士的加速度大小為 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得：T₂-mg=ma₁，解得繩子的拉力 T₂=650N．則：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{400}{650}$=$\frac{8}{13}$：故B錯(cuò)誤．
C、戰(zhàn)士在整個(gè)下降的程中下降的高度等于梯形面積大小，為 h=$\frac{2+7}{2}$×6m=27m，所以戰(zhàn)士在整個(gè)下降的程中重力所做的功為 W=mgh=50×10×27J=1.35×10⁴J，故C正確．
D、前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)戰(zhàn)士的平均速度均為 $\overline{v}$=$\frac{0+6}{2}$=3m/s，由P=mg$\overline{v}$分析知：前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)戰(zhàn)士的重力做功的平均功率相等．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解速度問題的能力．關(guān)鍵根據(jù)圖線的斜率等于加速度，圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，來分析戰(zhàn)士的運(yùn)動(dòng)情況．