Question

（12分）如圖所示，在軸上方有一豎直向下的勻強電場區(qū)域，電場強度為。軸下方分布有很多磁感應(yīng)強度為的條形勻強磁場區(qū)域，其寬度均為為，相鄰兩磁場區(qū)域的間距為。現(xiàn)將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子（不計重力）從軸上的某處靜止釋放。

（1）若粒子從坐標(biāo)（0,）點由靜止釋放，要使它經(jīng)過軸下方時，不會進入第二磁場區(qū)，應(yīng)滿足什么條件？

（2）若粒子從坐標(biāo)（0,）點由靜止釋放，求自釋放到第二次過軸的時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)過軸時速度大小為，滿足：

   

之后進入下方磁場區(qū)，依據(jù)題意可知運動半徑應(yīng)滿足：

   

又  

由以上三式可得：  

（2）當(dāng)粒子從的位置無初速釋放后，先在電場中加速，加速時間為滿足

解得  

進入磁場的速度大小為，圓周運動半徑為

解得 

          

解得：   

根據(jù)粒子在空間運動軌跡可知，它最低能進入第二個磁場區(qū)，它在磁場區(qū)共運動時間為半個圓周運動的時間，經(jīng)過第一無磁場區(qū)時運動方向與軸的夾角滿足：

 

所以它在無磁場區(qū)的路程   

無磁場區(qū)運動時間   

總時間   

點評：該題是一道綜合性較強的題，主要是考察了帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場的勻速圓周運動．解決此類問題常用的方法是對過程進行分段，對各個段內(nèi)的運動情況進行具體分析，利用相關(guān)的知識進行解答．這要求我們要對帶電粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律要了如指掌，尤其是帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，確定軌跡的圓心是解決此類問題的關(guān)鍵．