Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB光滑，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度L=2m，圓弧半徑R=1m，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從C點(diǎn)以8m/s初速度向左運(yùn)動(dòng)，物塊與BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.7，已知物塊質(zhì)量為m=1kg，小車的質(zhì)量M=3.5kg（g=10m/s²）求：
（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力及離開B點(diǎn)上升的最大高度；
（2）物塊滑回B點(diǎn)后再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間離開小車及小車運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析：CB過(guò)程由動(dòng)能定理可求得物體在B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律即牛頓第三定律列方程，可求得物體對(duì)軌道壓力；AB段由機(jī)械能守恒定律可求得物體上升的最大高度．
由牛頓第二定律可求得物體及小車的加速度，物塊滑回B點(diǎn)至軌道末端C處分離時(shí)，二者相對(duì)位移解L，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程可求解．

解答：解：（1）物塊由C到B的過(guò)程對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：
-μmgL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)，解得：v_B=6m/s
根據(jù)牛頓第二定律，有：FN-mg=

m v 2 B

R

代入數(shù)據(jù)，解得：F_N=46N
由牛頓第三定律，物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N′═46N，方向豎直向下．
由機(jī)械能守恒定律：mgh=

1

2

m

v

2 B

解得：h=1.8m
（2）設(shè)物塊滑回B點(diǎn)至軌道末端C處分離用時(shí)t，
對(duì)物塊由牛頓第二定律μmg=ma₁
對(duì)小車有：μmg=Ma₂
v_Bt-

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=

2

3

 s
分離時(shí)小車速度最大v_車=a₂t
解得：v_車=1.33 m/s．
答：（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為46 N，方向豎直向下；離開B點(diǎn)上升的最大高度為1.8 m
（2）物塊滑回B點(diǎn)后再經(jīng)

2

3

s離開小車，小車運(yùn)動(dòng)的最大速度為1.33 m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和第三定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析物體及小車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是考查綜合分析及應(yīng)用能力的好題目．