Question

11．霧天行車經(jīng)常發(fā)生車輛追尾相撞的事故，造成極大的人生傷害和財產(chǎn)損失．現(xiàn)假設(shè)某條高速公路限制速度為v=120km/h，某種霧天的能見度（即觀察者與能看見的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離）s₀=27m，汽車緊急制動時產(chǎn)生的平均制動力F=1.35×10⁴N，汽車質(zhì)量m=1500kg，其制動過程可以視為勻減速運(yùn)動，制動時司機(jī)的反應(yīng)時間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)狀況到踩下剎車的時間，該時間內(nèi)汽車仍然勻速運(yùn)動）為t₀=0.5s，求：
（1）當(dāng)汽車速度為v₁=108km/h時，從踩下剎車到汽車停止運(yùn)動，汽車滑行的距離；
（2）在該霧天，為了安全，汽車行駛的速度不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）踩下剎車后做勻減速運(yùn)動，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動的位移．
（2）根據(jù)反應(yīng)時間內(nèi)的勻速運(yùn)動的位移和剎車后勻減速運(yùn)動的位移之和等于能見度，然后應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求出汽車的最大速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得汽車的加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1.35×1{0}^{4}}{1500}$=9m/s²，
剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：v₁²=2ax，
剎車后汽車滑行的距離：x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{108}{3.6}）^{2}}{2×9}$=50m；
（2）設(shè)最大速度為v₂，從發(fā)現(xiàn)危險到車停止，汽車將經(jīng)過勻速運(yùn)動與勻減速運(yùn)動，
勻速運(yùn)動的位移為x₁，x₁=v₂t₀，
勻減速運(yùn)動的位移為x₂，v₂²=2ax₂，
根據(jù)題意可知：s₀=x₁+x₂，
據(jù)解得最大速度：v₂=18m/s；
答：（1）當(dāng)汽車速度為v₁=108km/h時，從踩下剎車到汽車停止運(yùn)動，汽車滑行的距離為50m；
（2）在該霧天，為了安全，汽車行駛的速度不能超過18m/s．

點(diǎn)評 本題考查了求汽車的滑行距離與汽車的最大速度，分析清楚汽車的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式可以解題，為了行車安全，應(yīng)謹(jǐn)慎駕駛、低速行駛．