Question

6．置于粗糙水平路面上的框架ABCD的質(zhì)量為M=30kg，其斜面AC的傾角θ=37°，里面放置一表面光滑，質(zhì)量為m=20kg的球體，框架靜止時(shí)，球體與頂部AB間有一很小的間隙（間隙遠(yuǎn)小于球體的半徑可忽略不計(jì)）．整個(gè)框架在水平向左的拉力F=400N的作用下向左以v=16m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）勻速行駛時(shí)，球體對框架BC面的彈力；
（2）撤去外力后，框架滑行的距離；
（3）撤去外力，在框架停止運(yùn)動(dòng)之前，框架AB面是否對球體有作用力？若有試求其大�。�

Answer 1

分析 （1）對球體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出BC面對球的彈力大小，結(jié)合牛頓第三定律得出球體對框架BC面的彈力．
（2）撤去外力后，結(jié)合牛頓第二定律求出整體的加速度，根據(jù)速度位移公式求出滑行的距離．
（3）根據(jù)小球所受的合力，得出x方向的合力，確定出y方向的最小分力，通過和重力比較判斷AB面是否有彈力，再抓住豎直方向上平衡求出彈力的大�。�

解答 解：（1）勻速行駛時(shí)，球體受力如圖所示，
F_N2sinθ=F_N1，
F_N2cosθ=mg，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得F_N1=150N
根據(jù)牛頓第三定律得球體對框架BC面的彈力為150N，方向水平向右．
（2）由題意框架受摩擦力F_f=F=400（N）
撤去外力后，框架做勻減速運(yùn)動(dòng)，
加速度a=$\frac{{F}_{f}}{m}=\frac{400}{50}$m/s²=8m/s²
由v²=2ax，
代入數(shù)據(jù)解得：x=16m．
（3）由題意，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球水平方向合外力為F_合=ma=160（N），
F_N沿水平方向分力F_x最小為F_合=160（N），
則F_y最小為$\frac{{F}_{x}}{tan37°}=\frac{640}{3}$＞mg=200（N）
所以AB框?qū)η蝮w有作用力．
設(shè)AB框?qū)η蝮w的作用力為F_N1，受力分析如圖
由豎直方向平衡，得：mg+F_N1=F_y，
${F}_{y}=\frac{{F}_{x}}{tan37°}=\frac{{F}_{合}}{tan37°}$．
代入數(shù)據(jù)，得：F_N1=$\frac{40}{3}$N．
答：（1）勻速行駛時(shí)，球體對框架BC面的彈力為150N；
（2）撤去外力后，框架滑行的距離為16m；
（3）框架AB面對球體有作用力，大小為$\frac{40}{3}$N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道框架和球體具有相同的加速度，對于第三問，通過分析AC彈力在豎直方向上分力與重力的大小關(guān)系判斷AB面是否有彈力．