Question

如圖所示，質量M = 2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m = 1 kg的小球通過長L = 0.5 m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v₀ = 4 m/s，g取10 m/s²．

(1)  若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向．

(2)  若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大�。�

(3)  在滿足 (2) 的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離．

Answer 1

解：(1) 設小球能通過最高點，且此時的速度為v₁．在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒．則                                          ①

                                       ②

設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則

                                     ③

由②③式，得   F=2N                                ④

由牛頓第三定律可知，小球對輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上．

(2) 解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為v₂，此時滑塊的速度為V．在上升過程中，因系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，水平方向的動量守恒．以水平向右的方向為正方向，有                                                                                        ⑤

在上升過程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則

                    ⑥

由⑤⑥式，得   v₂=2m/s                           ⑦

(3) 設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始點的距離為s₁，滑塊向左移動的距離為s₂，任意時刻小球的水平速度大小為v₃，滑塊的速度大小為V^/．由系統(tǒng)水平方向的動量守恒，得                                                                                ⑦

將⑧式兩邊同乘以，得

                                 ⑨

因⑨式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有

                                       ⑩

又                                       

由⑩式得