Question

6．如圖所示，一個(gè)矩形線圈ABCD在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共N匝，AB邊長(zhǎng)為l₁，BC邊長(zhǎng)為l₂，線圈總電阻為r，線圈兩端外接電阻為R的用電器和一個(gè)理想交流電流表．
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)的電動(dòng)勢(shì)；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）圖示位置線圈位于中性面，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；
（2）根據(jù)E_m=NBSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值；根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，有Q=I²Rt求得產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}t$t求出通過(guò)電阻R的電荷量；

解答 解：（1）圖示位置線圈位于中性面，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零
（2）線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m=NBL₁L₂ω，回落中感應(yīng)電流的有效值為$I=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$，電阻R產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=$\frac{π{N}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$
（3）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$，形成的平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為0；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{π{N}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{N{{BL}_{1}^{2}L}_{2}^{2}}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確瞬時(shí)值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．