Question

如圖，在xOy平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行y軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊界為y軸，右邊界為x＝5l／2的直線，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度v₀垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知OQ＝l，不計(jì)粒子重力。求：

（1）P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；

（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。

Answer 1

（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)時(shí)，沿y方向的速度為v_y，則v_y＝v₀tan45°（2分）

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則

OQ＝v₀t（1分）

OP＝v_y t／2（2分）

由以上各式，得

OP＝l／2（1分）

（2）粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，其在磁場(chǎng)中的軌跡與y軸相切，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r₁

r₁＋r₁sin45°＝l

得r₁＝(2－)l（2分）

粒子在磁場(chǎng)中的速度

v＝v₀（1分）

根據(jù)牛頓第二定律

qvB₁＝mv²／r₁（1分）

得B₁＝(＋1) mv₀／(q l) （1分）

要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍B≥(＋1) mv₀／(q l) （2分）

（3）粒子從P到Q的時(shí)間為t，則粒子從C（第二次經(jīng)過x軸）到D（磁場(chǎng)右邊界與x軸交點(diǎn)）的時(shí)間為2t，所以

CD＝2l （1分）

CQ＝l／2 （1分）

設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系

2r₂sin45°＝CQ（1分）

那么r₂＝l／4

同理可得B₂＝4mv₀／(q l)（1分）

要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍

(＋1) mv₀／(q l)≤B≤4mv₀／(q l) （2分）