Question

假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為的赤道上空繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為，地球同步衛(wèi)星距地面高為，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)。宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開(kāi)始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為（ ▲ ）

A．4次                       B．6次                       C．7次                       D．8次

Answer 1

 C 解析：據(jù)開(kāi)普勒第三定律   （1）
   R1=4200km+6400km   R2=36000km+6400km （2）  可知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T1與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T2之比為，又已知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為一天即24h，因而載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T1=h=3h由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=，所以宇宙飛船的角速度為 h，同步衛(wèi)星的角速度為 h因?yàn)閮烧哌\(yùn)行的方向相同，因而可以視作追擊問(wèn)題．又因?yàn)槭怯蓛烧呦嗑嘧钸h(yuǎn)的時(shí)刻開(kāi)始，而兩者處于同一直線且非位于地球同一側(cè)時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)追擊距離為π即一個(gè)半圓，追擊時(shí)間為此后，追擊距離變?yōu)?π即一個(gè)圓周，同理，追擊時(shí)間為可以得到24h內(nèi)共用時(shí) h完成追擊7次，即七次距離最近，因而發(fā)射了七次信號(hào)． 故選C

【思路點(diǎn)撥】地球同步衛(wèi)星與宇宙飛船均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的半徑的三次方之比與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等．當(dāng)它們從相距最近到相距最遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．從相距最近再次相距最近，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差360度；當(dāng)從相距最近到再次相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差180度．