Question

【題目】如圖1所示，AB段為一與水平面成37°角的光滑斜面，BCDE段為一傳送帶，BC段水平、角CDE也為37°，傳送帶與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，轉(zhuǎn)動(dòng)輪大小不計(jì)．一彈簧一端固定在斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1=4kg的小物塊P，小物體Q與P接觸，已知Q的質(zhì)量為m2=10kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=100N/m，系統(tǒng)恰好在斜面某位置處于靜止，現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它們一起從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力F的大小隨位移x按如圖2所示規(guī)律變化 （sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 求：

（1）剛開始時(shí)加力F時(shí)彈簧的壓縮量
（2）求PQ一起運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；如果PQ運(yùn)動(dòng)0.4m恰好到B點(diǎn)，求物體Q到B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（3）如果運(yùn)動(dòng)0.4m到B點(diǎn)時(shí)，PQ剛好分離，同時(shí)撤去拉力F，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為10m/s，物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)利用特殊裝置使使物體速度方向立即變?yōu)樗�平，大小不變，BC段距離為X=0.4m，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，傳送帶開始順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小不變，CD段長度為S=22.25m，求物塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：靜止?fàn)顟B(tài)下，PQ受力平衡，故設(shè)彈簧壓縮量為x0，則有：kx0=（m1+m2）gsin37°=84N

解得：x0=0.84m；

答：剛開始時(shí)加力F時(shí)彈簧的壓縮量為0.84m；

（2）解：PQ一起運(yùn)動(dòng)，位移為x時(shí)，彈簧彈力為k（x0﹣x），故當(dāng)P、Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，由牛頓第二定律可得：Fmin=（m1+m2）a

解得： ；

那么，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：物體Q到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為： ；

答：PQ一起運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為5m/s2；如果PQ運(yùn)動(dòng)0.4m恰好到B點(diǎn)，那么物體Q到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；

（3）解：在水平傳送帶BC上，物體（記質(zhì)量為m）受到向左的摩擦力f=μmg，那么物體在BC上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：vC=0；

物體在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度小于傳送帶速度時(shí)，合外力為：F1=mgsin37°+μmgcos37°=mg

那么物體運(yùn)動(dòng)加速度為： ；

故物體要達(dá)到傳送帶速度需要運(yùn)動(dòng)位移為：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： ；

之后物體合外力為：F2=mgsin37°﹣μmgcos37°=0.2mg

故物體做加速度為 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么有：

代入數(shù)據(jù)解得：t2=1.5s；

故物塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間為：t=t1+t2=2.5s；

答：如果運(yùn)動(dòng)0.4m到B點(diǎn)時(shí)，PQ剛好分離，同時(shí)撤去拉力F，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為10m/s，物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)利用特殊裝置使使物體速度方向立即變?yōu)樗�平，大小不變，BC段距離為X=0.4m，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，傳送帶開始順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小不變，CD段長度為S=22.25m，則物塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間為2.5s．

【解析】（1）根據(jù)受力平衡條件進(jìn)行求解。
（2）根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解。
（3）傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況要根據(jù)受力情況結(jié)合計(jì)算進(jìn)行判斷，對小物體進(jìn)行受力分析，開始小物體能沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理列式進(jìn)行計(jì)算。

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．