Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-d到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；在直線x=d到y(tǒng)軸區(qū)域存在著兩個(gè)大小均為E₂、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界上A₁（-d，d）到C（-d，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若處于A₁點(diǎn)的粒子，在電場(chǎng)力作用下，能恰好從右邊電場(chǎng)的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。

求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁與E₂之比；
（2）在A₁C間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

（1）  （2） (n=1,2,3……)

試題分析：（1）A₁點(diǎn)粒子 在y軸左邊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得到           （2分）
A₁點(diǎn)粒子 在y軸右邊做類平拋運(yùn)動(dòng)得到
   （1分）
   （1分）
  （2分）
聯(lián)立以上各式得到
 （2分）
（2）設(shè)距x軸的距離為y的粒子通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)
則第一次到達(dá)x軸的位置距原點(diǎn)為(n=1,2,3……)  （1分）
時(shí)間為 （1分）
 (n=1,2,3……)（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題學(xué)生明確粒子在y軸右邊運(yùn)動(dòng)，若粒子通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，滿足從第一象限到第四象限具有對(duì)稱性，所以位置為多解。