Question

16．如圖所示為同軸的輕質(zhì)圓盤，可以繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，大輪與小輪半徑之比為3：1．小輪邊緣所繞的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的物塊A．大輪邊緣所繞的細(xì)線與放在水平面上質(zhì)量為2m的物體B相連．將物體B從距離圓盤足夠遠(yuǎn)處?kù)o止釋放，運(yùn)動(dòng)中B受到的阻力f與位移s滿足關(guān)系式f=ks（k為已知恒量）．則物體B運(yùn)動(dòng)的最大位移為$\frac{2mg}{3k}$，物體B運(yùn)動(dòng)的最大速度為$g\sqrt{\frac{m}{19k}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，AB兩個(gè)物體角速度相等，根據(jù)v=ωr求解速度關(guān)系，當(dāng)A的速度減為零時(shí)，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個(gè)整體，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大位移，A、B速度最大時(shí)，力矩平衡，根據(jù)力矩平衡結(jié)合動(dòng)能定理求解物體B運(yùn)動(dòng)的最大速度．

解答 解：根據(jù)題意可知，AB兩個(gè)物體角速度相等，根據(jù)v=ωr得：
兩物體速度之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
當(dāng)A的速度減為零時(shí)，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個(gè)整體，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理得：
m_Agh_A+W_fB=△E_k=0，
且：${W}_{fB}=-\frac{1}{2}（k{s}_{B}）{s}_{B}=-\frac{1}{2}•（3k{h}_{A}）•3{h}_{A}$，
得：s_B=$\frac{2mg}{3k}$，
A、B速度最大時(shí)，力矩平衡：m_Ag•r=f•3r，
得：$f=\frac{{m}_{A}g}{3}$，
根據(jù)f=kx_B得x_B=$\frac{{m}_{A}g}{3k}$，
則${h}_{A}=\frac{{x}_{B}}{3}=\frac{{m}_{A}g}{9k}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：${m}_{A}g{h}_{A}-\frac{1}{2}f•{x}_{B}=（\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}）-0$
解得：v_B=$g\sqrt{\frac{m}{19k}}$．
故答案為：$\frac{2mg}{3k}$；$g\sqrt{\frac{m}{19k}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及力矩平衡的直接應(yīng)用，注意要對(duì)AB組成的系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理，知道AB兩個(gè)物體角速度相等，當(dāng)A的速度減為零時(shí)，下降的高度最大，難度適中．