Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量為M的光滑斜面上，斜面置于光滑水平地面上，物體在水平推力F的作用下與斜面保持相對靜止?fàn)顟B(tài)．若斜面的傾角為θ，則（　�。�

• A． F=mgtanθ
• B． F=$\frac{（m+M）mgtanθ}{M}$
• C． 物體對斜面的壓力F_N=mgcosθ
• D． 物體對斜面的壓力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 先用整體法，分析算出兩物體運動的加速度，再對斜面M單獨隔離受力分析，畫出受力分析圖，斜面受到重力Mg、地面支持力N和物體對斜面的壓力F_N三個力作用，根據(jù)牛頓第二定律列式，再對物體單獨隔離進行受力分析，畫出受力分析圖，物體受到：重力mg、推力F和斜面對物體的支持力F_N三個力作用，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列式，解出方程，求出力F和物體對斜面的壓力F_N．

解答 解：將物體和斜面當(dāng)作一個整體分析，水平方向由牛頓第二定律有：
F=（m+M）a
解得：a=$\frac{F}{m+M}$
將斜面M單獨隔離受力分析如圖甲所示，斜面受到重力Mg、地面支持力N和物體對斜面的壓力F_N三個力作用
將物體對斜面的壓力F_N分解到水平和豎直方向，由牛頓第二定律得
水平方向有：F_Nsinθ=Ma
解得：F_N=$\frac{MF}{（m+M）sinθ}$
將物體m單獨隔離受力分析如圖乙所示，物體受到重力mg、推力F和斜面對物體的支持力F_N三個力作用，
將斜面對物體的支持力F_N分解到水平和豎直方向，由牛頓第二定律得     
水平方向有：F-F_Nsinθ=ma
豎直方向有：F_Ncosθ=mg
解得：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，故D正確
將其代入F_N=$\frac{MF}{（m+M）sinθ}$
解得：F=$\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$，故B正確
故選：BD．

點評 本題非常容易出錯，要注意本題和將斜面固定時，求力F和物體對斜面的壓力相區(qū)分．因為本題地面是光滑的，兩個物體在力F的作用下會有相同的加速度，理解這一點是解答本題的關(guān)鍵．