Question

（12分）學(xué)校舉行遙控賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，賽車以額定功率P=2.0w沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)，過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運(yùn)動(dòng)，然后沖上光滑斜坡，最后從C點(diǎn)水平飛出落到水平軌道的D點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，，已知賽車在AB段運(yùn)動(dòng)中所受阻力f恒為0.2N．（取g=10m/s²）求：

（1）如果水平直線軌道AB足夠長(zhǎng)，求賽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度V_m ；
（2）如果水平直線軌道AB長(zhǎng)L=10m，要讓賽車從豎直圓軌道E點(diǎn)通過(guò)，賽車從A點(diǎn)開始至少需工作多長(zhǎng)時(shí)間；
(3) 如果賽車以最大速度沖過(guò)B點(diǎn)，繞過(guò)豎直圓軌道后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)高度可調(diào)，那么賽車落地點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的最大水平位移多大？

Answer 1

（1）（2）v₁=m/s（3）

試題分析：(1)賽車只能在水平軌道AB上加速，其它路段由于是光滑賽車的牽引力是不做功的，
所以當(dāng)賽車在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大  (2分）
(2)、設(shè)賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁，到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)E的速度為v₂，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律得：            ①（1分）
       ②（2分）
由于賽車以額定功率工作時(shí)間最短，為最短時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)能定理：
   ③（2分）
由①②③可得t="1.5s"  （1分）    
v₁=m/s
( 由于  v₁=m/s，在t="1.5s" 時(shí)賽車還未到達(dá)B點(diǎn)，所以③式成立，不說(shuō)明不扣分 )
(3)設(shè)C點(diǎn)高度為h，賽車到達(dá)C點(diǎn)速度為v₃   由機(jī)械能守恒可得：
    （2分）  
解得
由平拋知識(shí)得：          （1分）
水平位移    （1分）
所以當(dāng)時(shí)  x最大 （1分），     
最大值是    （1分）
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解！