Question

（13分）如圖所示，AB為1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3m，A點(diǎn)為1/4圓弧軌道的頂端，A點(diǎn)與圓心O在同一水平面上。BC為粗糙水平軌道，滑塊與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ=0.5，BC長L=2m。CD是傾角為θ=光滑斜軌道。一質(zhì)量為m=3kg小滑塊從A點(diǎn)以v₀=2m/s的初速度沿AB圓弧滑下，（斜軌道與水平軌道交接處有一段很小的圓弧，滑塊經(jīng)過交接處時(shí)與軌道的碰撞所引起的能量損失可以不計(jì)，取10m/s²）求：（1）滑塊第1次經(jīng)過光滑圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，軌道對滑塊的支持力Ｎ的大小.

（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度.
（3）滑塊最后停止的位置到B點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）  （2）（3）1.6m.

（1）根據(jù)動(dòng)能定理有......（1）　2分
經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，有................（2）　1分
其中，R＝3m，由（1）（2）式得...........（3）　1分
（2）以A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面最高點(diǎn)為全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
................................（5）　2分
     .............................................（6）　1分
代入數(shù)據(jù)，由（5）（6）式可得，......................（7）　1分
（3）滑塊最終只能停止在水平軌道上，從開始到停止的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
.....................................（8）　2分
根據(jù)（2）小題中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可求得...............．（9）　1分
,表示滑塊在水平軌道上通過的路程為6.4m，由于BC長為2 m，所以最終滑塊停止的位置到距離B點(diǎn)的距離為1.6m..........．........．（10）　2分
本題考查動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)，由A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)速度，再由B點(diǎn)合力提供向心力列式求解，以全過程為研究對象，重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，摩擦力做功與路程有關(guān)，由此根據(jù)動(dòng)能定理烈士求解