Question

9．從斜面上某位置，每隔0.1s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得s_AB=18cm，s_BC=20cm，試求
（1）小球的加速度．
（2）拍攝時(shí)B球的速度v_B=？
（3）拍攝時(shí)s_CD=？
（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)？

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△s=aT²，根據(jù)該推論求出小球的加速度．
（2）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，B點(diǎn)是AC兩點(diǎn)的中間時(shí)刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，有s_CD-s_BC=s_BC-s_AB．根據(jù)該關(guān)系CD間的距離．
（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出A球的速度，從而得出A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)A球的時(shí)間確定A球上面滾動(dòng)球的個(gè)數(shù)．

解答 解析：（1）由△s=aT²，知小球的加速度為：
 a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{20-18}{0．{1}^{2}}$ cm/s²=200 cm/s²=2 m/s²
（2）B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度即：
v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{18+20}{0.2}$ cm/s=1.9 m/s
（3）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定即：
s_CD-s_BC=s_BC-s_AB
所以有：s_CD=2s_BC-s_AB=（40-18）cm=22 cm=0.22 m
（4）設(shè)A點(diǎn)小球的速率為v_A，因?yàn)椋?br />v_B=v_A+at，v_A=v_B-at=1.9-2×0.1=1.7 m/s
所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t_A=$\frac{{v}_{A}}{a}$=$\frac{1.7}{2}$ s=0.85 s，故A球的上方正在滾動(dòng)的小球還有8個(gè)．
答：（1）小球的加速度為2m/s²
（2）拍攝時(shí)B球的速度v_B為1.9m/s；
（3）拍攝時(shí)S_CD為0.22m；
（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有8個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．