Question

【題目】如圖所示，虛線MN為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向下且與邊界MN成θ=45°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d.�，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放。粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?/span>B′，方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中。(不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大)求：

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

(2)當(dāng)B′有最小值時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間t為多少?

(3)B′的最小值為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

粒子在電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理求解進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中時(shí)B′最小時(shí)，軌跡圓與虛線邊界相切；根據(jù)幾何關(guān)系求解經(jīng)過(guò)時(shí)間t在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度，從而求解t；由幾何關(guān)系求解粒子恰被束縛在磁場(chǎng)中時(shí)的圓的半徑，從而求解B′.

（1）粒子在電場(chǎng)中被加速，則qEd=mv2

解得

（2）當(dāng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?/span>B′，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；

由幾何關(guān)系可知： ，

由

解得

（3）由幾何關(guān)系可知：R+Rcosθ=2r

解得B′=2(2-)B