Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計.磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌電接觸良好，每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R.現(xiàn)對ab施加平行導軌向上的恒力F，當ab沿導軌向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài).

(1)求力F的大小及ab運動的速度大�。�

(2)若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過一段時間后ab、cd以相同加速度沿導軌向上加速運動，求此時ab棒與cd棒的速度差(Δv=v_ab-v_cd).

Answer 1

解：(1)ab棒所受合外力為零

F-F_ab-mgsinα=0  ① 

cd棒所受合外力為零

F_cd-mgsinα=0  ② 

ab、cd棒所受安培力大小為

F_ab=F_cd=BIL=B  ③ 

解得：F=2mgsinα=mg  ④ 

v_ab=  ⑤ 

(2)當ab、cd以共同加速度運動a運動時，運用整體法由牛頓定律得

2mg-2mgsinα=2ma  ⑥ 

以cd棒為研究對象有

BIL-mgsinα=ma  ⑦ 

由法拉第電磁感應定律

E==BL(v_ab-v_cd)=BLΔv  ⑧ 

I=  ⑨ 

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得Δv=  ⑩