Question

14．一長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，如圖（甲）所示．從某一時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，在另一時(shí)刻，木板與墻壁發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板．已知小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖（乙）所示，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s²．求：
（1）圖乙中速度v的大�。�
（2）木板的最小長(zhǎng)度；
（3）圖乙的時(shí)間差（t₂-t₁）．

Answer 1

分析 （1）（2）把鐵塊和木板看成一個(gè)整體，碰撞后二者相互作用的過程中木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)鐵塊位于木板右端即可，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解即可；
（3）物塊在運(yùn)動(dòng)的過程中沿水平方向只受到摩擦力的作用，由動(dòng)量定理即可求出作用的時(shí)間．

解答 解：（1，2）根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v₀=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v₀=4m/s，根據(jù)圖象又知小物塊與木板最后又共速，速度大小為v，設(shè)木板的質(zhì)量為M，小物塊的質(zhì)量為m，木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向?yàn)檎�方向，有�?br />Mv₀-mv₀=（M+m）v     ①
μmg L=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²     ②
解得：v=3.5m/s，L=7.5m
（3）圖乙中的時(shí)間差（t₂-t₁）即是小物塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的時(shí)間，設(shè)t₂-t₁=t，
對(duì)小物塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過程，取向左的方向?yàn)檎�方向，有�?br />μmg t=m v-（-m v₀）             ③
解得：t=1.875s
答：（1）圖乙中速度v的大小是3.5m/s；
（2）木板的最小長(zhǎng)度是7.5m；
（3）圖乙的時(shí)間差（t₂-t₁）是1.875s．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合速度圖象考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是抓住物塊始終沒有離開長(zhǎng)木板的條件，結(jié)合功能關(guān)系即可求出．
該題也可以使用牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式來解答，因涉及的過程多，比較麻煩．