Question

如圖所示，有一質(zhì)子經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d電壓為U的平行金屬板間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能穿出電場，求
（1）金屬板的長L
（2）質(zhì)子穿出電場時(shí)的動(dòng)能（質(zhì)子的電量為e）？
（3）若題中質(zhì)子改為α粒子（電量為2e），則（1）（2）中的問題結(jié)果是否改變？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長L．
（2）從剛開始到射出電場的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出質(zhì)子穿出電場時(shí)的動(dòng)能；
（3）若題中質(zhì)子改為α粒子，電量為2e，質(zhì)量為4m，把電量和質(zhì)量帶入表達(dá)式看結(jié)果有沒有改變即可．

解答：解：（1）在加速過程根據(jù)動(dòng)能定理得：
eU₀=

1

2

mv02
解得到質(zhì)子射出加速電場的速度v₀=

2eU0 m

粒子在豎直方向：y=

1

2

d=

1

2

at2，a=

eU

md

 
在水平方向：x=L=v₀t
聯(lián)立上式得到

1

2

d=

1

2

eUL2

mdv02

代入數(shù)據(jù)得L=d

2U0 U

（2）從剛開始到射出電場的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
  

1

2

mv 2=e（U₀+

U

2

）
（3）我們通過表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，L與e無關(guān)，動(dòng)能與e由關(guān)，若題中質(zhì)子改為α粒子，電量為2e，動(dòng)能發(fā)生改變，L不變．
答：（1）金屬板的長L為d

2U0 U

；
（2）質(zhì)子穿出電場時(shí)的動(dòng)能（質(zhì)子的電量為e）為e（U₀+

U

2

）；
（3）若題中質(zhì)子改為α粒子（電量為2e），則（1）（2）中的問題結(jié)果動(dòng)能發(fā)生改變，L不變．

點(diǎn)評(píng)：本題是組合場問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．