Question

一輛警車(chē)停在公路邊值勤，警員突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以?xún)?nèi)．試求：                                                                                                                                           

（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少；                                          

（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)．                                                                   

                                                                                                                                       

Answer 1

（l）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大                  

設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．

則：s       　　　　　　　　　　　　　

貨車(chē)的位移：s_貨=（5.5+4）×10 m=95m              　　 

警車(chē)的位移s_警=at₁²=×2.5×4² m=20m

             所以?xún)绍?chē)間的最大距離△s=s_貨﹣s_警=75m                

（2）警車(chē)剛達(dá)到最大速度用的時(shí)間為　　s　　　　　

 s′_貨=（5.5+10）×10m=155m

 s′_警=at₂²=×2.5×10²m=125m

      因?yàn)閟′_貨＞s′_警，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離

△s′=s′_貨﹣s′_警=30m

   警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)，則

△t==2s

   所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12s才能追上貨車(chē)．

答：（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是75m；（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車(chē)．