Question

一個質(zhì)量為m帶電量為q的小球，以初速度v₀自離地面h高度處水平拋出．重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．
（1）求小球自拋出到第一次落地點P的過程中發(fā)生的水平位移x的大�。�
（2）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，發(fā)現(xiàn)小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運動，請判斷電場的方向并求出電場強度E的大小．
（3）若在空間再加一個垂直紙面的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球以相同方式水平拋出后第一次落地點仍然是P．已知OP間的距離大于h，請判斷磁場的方向并求出磁感應(yīng)強度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運動，電場力與重力平衡，根據(jù)場強的定義求解場強；
（3）電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強度B的大�。�

解答：解：（1）由平拋知識知：
 h=

1

2

gt²
x=v₀t        
得水平位移：
x=v₀

2h g

  
（2）小球以相同方式水平拋出后做勻速直線運動，電場力與重力平衡，豎直向上；
小球帶正電，故電場的方向豎直向上． 
由二力平衡，有：Eq=mg    
解得：E=

mg

q

（3）小球做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，偏轉(zhuǎn)的方向向下，故磁場垂直向內(nèi)． 
由幾何關(guān)系：（r-h）²+x²=r²
由牛頓運動定律：qv₀B=

mv02

r

聯(lián)立兩式得：B=

2mv0h

q(h2+x2)

答：（1）小球自拋出到第一次落地點P的過程中發(fā)生的水平位移x的大小為x0

2h g

．
（2）電場的方向豎直向上，電場強度E的大小為

mg

q

．
（3）磁場的方向垂直向內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的大小為

2mv0h

q(h2+x2)

．

點評：本題關(guān)鍵明確小球的運動性質(zhì)，然后根據(jù)平拋運動的分運動公式、直線運動的條件、牛頓第二定律列方程，不難．