Question

18．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（　�。�

• A． 當(dāng)F＜2μmg 時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止
• B． 當(dāng)F=$\frac{5}{2}$μmg時(shí)，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B靜止
• D． 無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)B分析求出整體的臨界加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．然后通過(guò)整體法隔離法逐項(xiàng)分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，AB發(fā)生滑動(dòng)的加速度為a=μg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，故拉力F最小為F：F-f′_max=（m+2m）•a，所以
F=$\frac{1}{2}μ•3mg+3ma=\frac{9}{2}μmg$時(shí)，AB將發(fā)生滑動(dòng)
A、當(dāng) F＜2 μmg 時(shí)，F(xiàn)＜f_max，AB之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B與地面間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以A、B 都相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、當(dāng) F=$\frac{5}{2}$μmg$＜\frac{9}{2}μmg$ 時(shí)，故AB間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律有：a=$\frac{F-{f}_{max}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{\frac{5}{2}μmg-\frac{3}{2}μmg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，選項(xiàng)B正確．
C、當(dāng)F＞$\frac{9}{2}μmg＞$3μmg 時(shí)，AB間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、A對(duì)B的最大摩擦力為2μmg，無(wú)論F為何值，B的最大加速度為a_B=$\frac{{f}_{max}-f{′}_{max}}{m}=\frac{2μmg-\frac{3}{2}μmg}{m}=\frac{1}{2}μg$，當(dāng)然加速度更不會(huì)超過(guò)$\frac{1}{2}$μg，選項(xiàng)D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了摩擦力的計(jì)算和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過(guò)隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力．