Question

8．一面積為S的矩形單匝線圈在勻強磁場中，以其一條邊做為軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈中的感應(yīng)電動勢u隨時間t變化的關(guān)系如圖甲所示，感應(yīng)電動勢的最大值和周期可從圖中讀．

（1）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{{E}_{m}T}{2πS}$；
（2）在t=$\frac{T}{12}$時，線圈平面與磁感應(yīng)強度的夾角θ=$\frac{π}{6}$．
（3）若用線圈產(chǎn)生的交變電流通過圖乙所示的電路對電阻R供電，則電阻R消耗的電功率P=$\frac{{E}_{m}^{2}}{4R}$．

Answer 1

分析 （1）通過甲圖判斷出電動勢的最大值，根據(jù)根據(jù)E_m=BSω求的磁感應(yīng)強度
（2）線圈平面與磁感應(yīng)強度的夾角θ=ωt求的夾角；
（3）交流電的一半通過二極管，根據(jù)電阻的熱效應(yīng)求的有效值，結(jié)合$P=\frac{{U}^{2}}{R}$求的電阻消耗的功率

解答 解：（1）有甲圖可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大最為E_m，根據(jù)E_m=BSω，故$B=\frac{{E}_{m}}{Sω}=\frac{{E}_{m}T}{2πS}$
（2）線圈是從與中性面垂直開始轉(zhuǎn)動的，在t=$\frac{T}{12}$時，線圈平面與磁感應(yīng)強度的夾角θ=$ωt=\frac{2π}{T}×\frac{T}{12}=\frac{π}{6}$
（3）若用線圈產(chǎn)生的交變電流通過圖乙所示的電路對電阻R供電，只有半個周期的電流通過電阻R，故加在電阻上的電壓有效值U，根據(jù)電阻的熱效應(yīng)可得$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}^{2}}{R}•T$
解得$U=\frac{{E}_{m}}{2}$
故電阻消耗的功率為P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{{E}_{m}^{2}}{4R}$
故答案為：（1）$\frac{{E}_{m}T}{2πS}$，（2）$\frac{π}{6}$，（3）$\frac{{E}_{m}^{2}}{4R}$

點評 本題考查了對交流電圖象的認(rèn)識，要具備從圖象中獲得有用信息的能力．