Question

18．如圖所示，翻滾過(guò)山車軌道頂端A點(diǎn)距地面的高度H=45m，圓形軌道最高處的B點(diǎn)距地面的高度h=30m．不計(jì)摩擦阻力，翻滾過(guò)山車從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，g取10m/s²．試求：
（1）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是重力的多少倍？
（2）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）翻滾車在滑動(dòng)過(guò)程中，摩擦不計(jì)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)此求出它在C點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律和第三定律結(jié)合求解．
（2）由機(jī)械能守恒求出過(guò)山車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度的大�。�

解答 解：（1）從A到C，據(jù)機(jī)械能守恒可知：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，以車為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{0.5h}$
聯(lián)立得：N=mg（1+$\frac{4H}{h}$）=mg（1+$\frac{4×45}{30}$）=7mg
由牛頓第三定律知，車對(duì)軌道的壓力為：N′=N=7mg
（2）從A到B，據(jù)機(jī)械能守恒得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度的大小為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{0.5h}$=$\frac{4g（H-h）}{h}$=$\frac{4g•（45-30）}{30}$=2g=20m/s²．
答：（1）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是重力的7倍．
（2）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度的大小為20m/s²．

點(diǎn)評(píng) 靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要通過(guò)分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．