Question

11．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的2倍
• D． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬有引力充當(dāng)向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：A、天體的質(zhì)量M=ρ$•\frac{4}{3}$πR³，則可知天體的質(zhì)量都減小為原來的$\frac{1}{8}$；
由萬有引力公式F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$可知，因天體間的距離減小為原來的一半，則天體間的萬有引力減小為原來的$\frac{1}{16}$，而天體的轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力等于萬有引力，故向心力也減小為原來的$\frac{1}{16}$；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、天體的轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力等于萬有引力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
因r減小為一半，質(zhì)量減小為$\frac{1}{8}$，故周期與原來相等；故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)中萬有引力提供其需要的向心力，應(yīng)根據(jù)公式并能正確利用比例關(guān)系分析各值的變化；同時(shí)要注意根據(jù)不同的需要選用不同的向心力公式．