【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)的直角坐標系xOy中有一根表面粗糙的粗細均勻的細桿OMN,它的上端固定在坐標原點O處且與x軸相切.OM和MN段分別為彎曲桿和直桿,它們相切于M點,OM段所對應的曲線方程為.一根套在直桿MN上的輕彈簧下端固定在N點,其原長比桿MN的長度短.可視為質點的開孔小球(孔的直徑略大于桿的直徑)套在細桿上.現(xiàn)將小球從O處以v0=3m/s的初速度沿x軸的正方向拋出,過M點后沿桿MN運動壓縮彈簧,再經(jīng)彈簧反彈后恰好到達M點.已知小球的質量0.1kg,M點的縱坐標為0.8m,小球與桿間的動摩擦因數(shù)μ=,g取10m/s2.求:
(1) 上述整個過程中摩擦力對小球所做的功Wf;
(2) 小球初次運動至M點時的速度vM的大小和方向;
(3) 輕質彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能Epm.
【答案】(1)Wf=-1.25J;(2)vM=5 m/s,vM的方向與x軸正方向成夾角θ=53°;(3)Epm=5.625J
【解析】
(1) 對題述過程由動能定理得:WG+Wf=0-,代入數(shù)據(jù)解得Wf=-1.25J.
(2) 假設小球拋出后做平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律可得x=v0t,y=,代入數(shù)據(jù)解得:y=x2,與OM曲線方程一致,說明小球在OM段運動過程中與細桿OM無摩擦,做平拋運動:由動能定理WG=-,代入數(shù)據(jù)解得vM=5 m/s,由運動的合成和分解可得vM的方向與x軸正方向夾角的余弦值:cos θ==,即θ=53°.
(3)小球從M點開始直至小球被彈回M點的過程中,摩擦力所做的功Wf1,-2Wf1=0-,求得Wf=-1.25 J,又由Wf=-μmgxmcos θ得,小球下滑的最大距離xm=6.25 m
在小球從M點開始直至將彈簧壓縮到最短過程中,由動能定理得:mgxmsin θ+Wf1+W彈=0-,又根據(jù)功能關系得Epm=-W彈,代入數(shù)據(jù)解得Epm=5.625 J.
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【題目】(1)用如圖所示的裝置也可以完成“探究碰撞中的不變量”實驗.
若實驗中選取的A、B兩球半徑均為R,為了使A、B發(fā)生一維碰撞,應使兩球懸線長度________,懸點O1、O2之間的距離等于________.
若A、B兩球的半徑分別為R和r,利用本裝置完成實驗,應使O1、O2之間的距離等于________;且注意兩球靜止時使___________等高。
(2)若A球質量為m1=50 g,兩小球發(fā)生正碰前后的位移—時間(x-t)圖象如圖所示,則小球B的質量為m2=________.
(3).用圖示裝置研究碰撞中的不變量,為減小誤差,實驗時應將木板的______________(填“左”或“右”)端墊高一些.
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【題目】水平面上有一個豎直放置的部分圓弧軌道,A為軌道的最低點,半徑OA豎直,圓心角AOB為60°,半徑R=0.8m,空間有豎直向下的勻強電場,場強E=1×104N/C。一個質量m=2kg,帶電量為q=-1×10-3C的帶電小球,從軌道左側與圓心O同一高度的C點水平拋出,恰好從B點沿切線進入圓弧軌道,到達最低點A時對軌道的壓力FN=32.5N。求:
(1)小球拋出時的初速度v0大;
(2)小球從B到A的過程中克服摩擦所做的功Wf。
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【題目】如圖甲所示,真空中水平正對放置長為L的平行金屬板,以兩板中間線為x軸,以過極板右端豎直向上的方向為y軸建立坐標系。在t=0時,將圖乙所示的電壓加在兩板上,與此同時電子持續(xù)不斷地沿x軸以速度v0飛入電場,所有電子均能從兩板間飛出。不考慮電子間的相互作用,電子的重力忽略不計。關于電子經(jīng)過y軸的位置,正確的描述是
A. 當L<<v0T時,電子從兩個不同位置經(jīng)過y軸,一個在坐標原點處,一個在y軸正方向某處
B. 當L=v0T時,電子經(jīng)過y軸某一段區(qū)域,這個區(qū)域位于y軸正方向上,從原點開始
C. 當L=v0T時,電子經(jīng)過y軸時的速度大小不同,但都大于飛入速度v0的值
D. 當L=v0T時,電子經(jīng)過y軸時的速度方向恒定,與y軸的夾角為一個定值
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【題目】如圖所示,理想變壓器的原線圈接在u=220sin100πt(V)的交流電源上,副線圈接有R=55Ω的負載電阻,原、副線圈匝數(shù)之比為2:1,電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是( 。
A. 原線圈的輸入功率為B. 電流表的讀數(shù)為1A
C. 電壓表的讀數(shù)為D. 副線圈輸出交流電的周期為50s
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【題目】如圖甲所示,兩條平行虛線間存在一勻強磁場,磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為1 m,總電阻為1 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內(nèi),cd邊與磁場邊界平行。現(xiàn)使導線框水平向右運動,cd邊于t=0時刻進入磁場,c、d兩點間電勢差隨時間變化的圖線如圖乙所示。下列說法正確的是
A. 磁感應強度的方向垂直紙面向里
B. 磁感應強度的大小為4 T
C. 導線框進入磁場和離開磁場時的速度大小之比為3 : 1
D. 0~3 s的過程中導線框產(chǎn)生的焦耳熱為48 J
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【題目】如圖所示,間距為、電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置,導軌左端有一阻值為的電阻,一質量為、電阻也為的金屬棒橫跨在導軌上,棒與導軌接觸良好。整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為的勻強磁場中,金屬棒以初速度沿導軌向右運動,在金屬棒整個運動過程中,下列說法正確的是
A. 金屬棒端電勢比端高
B. 金屬棒克服安培力做的功等于電阻上產(chǎn)生的焦耳熱
C. 金屬棒運動 的位移為
D. 金屬棒運動的位移為
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【題目】如圖所示,兩個可導熱的氣缸豎直放置,它們的底部由一細管連通(忽略細管的容積)。兩氣缸各有一個活塞,質量分別為m1和m2,活塞與氣缸無摩擦;钊南路綖槔硐霘怏w,上方為真空。當氣體處于平衡狀態(tài)時,兩活塞位于同一高度h.(已知m1=2m,m2=m)
(1)在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊,求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差(假定環(huán)境溫度始終保持為T0);
(2)在達到上一問的終態(tài)后,環(huán)境溫度由T0緩慢上升到1.25T0,試問在這個過程中,氣體對活塞做了多少功?(假定在氣體狀態(tài)變化過程中,兩物塊均不會碰到氣缸頂部)。
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【題目】如圖甲是回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個D形金屬盒,在加速帶電粒子時,兩金屬盒置于勻強磁場中磁感應強度大小恒定,并分別與高頻電源相連,加速時某帶電粒子的動能隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示,若忽略帶電粒子在電場中的加速時間,則下列判正確的是
A. 高頻電源的變化周期應該等于
B. 在圖象中
C. 粒子加速次數(shù)越多,粒子獲得的最大動能一定越大
D. 不同粒子獲得的最大動能都相同
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