Question

【題目】如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺(tái)階相距x，小滑塊C放置在A的最右端，與小滑塊B相連的不可伸長的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，B、C（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠在一起，B與A之間沒有作用力，在足夠大的內(nèi)力作用下，B、C突然分離的瞬間細(xì)線恰好被拉斷，C以速度向右水平飛出，B在A上水平向左滑動(dòng)，A與臺(tái)階碰撞后原速率反彈，不計(jì)空氣阻力，已知木板A的質(zhì)量為M=3.0kg，小滑塊B和C的質(zhì)量均為1.0kg，速度=4m/s，A、B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，細(xì)線長為L=0.8m，A足夠長，B不會(huì)從A上滑落，重力加速度為。

（1）求細(xì)線能承受的最大拉力；

（2）若A與臺(tái)階只能發(fā)生一次碰撞，求x滿足的條件；

（3）若A與臺(tái)階只能發(fā)生一次碰撞，求B相對A滑行的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）；（3）當(dāng)， ；當(dāng)時(shí)，

【解析】（1）BC分離瞬間，取向左為正向，設(shè)B以v水平運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒，v=4m/s繩子被拉斷前瞬間，B受到的合外力提供向心力，解得T=30N

（2）A碰臺(tái)階瞬間，設(shè)A的速度為，B的速度為，由動(dòng)量守恒知

只發(fā)生一次碰撞，設(shè)碰撞后恰不返回，即靜止，碰后A、B動(dòng)量大小相等

A從靜止向右加速到的過程，有動(dòng)能定理可知

聯(lián)立解得

因此，A與臺(tái)階只發(fā)生一次碰撞，x滿足的條件為

（3）設(shè)B向左滑動(dòng)與A共速時(shí)速度為，A碰臺(tái)階，動(dòng)量守恒，

對A，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理

聯(lián)立解得

當(dāng)，A一直向左加速，直到碰撞臺(tái)階，由動(dòng)能定理

B在A上滑動(dòng)過程，動(dòng)量守恒

A碰臺(tái)階向右運(yùn)動(dòng)，直到與B共速，動(dòng)量守恒

對A、B系統(tǒng)，整個(gè)過程，能量守恒，

解得

②當(dāng)時(shí)，A與B先共速后，再與臺(tái)階發(fā)生碰撞，設(shè)速度為，動(dòng)量守恒

A碰臺(tái)階后向右運(yùn)動(dòng)，直到與B共速，動(dòng)量守恒

對A、B系統(tǒng)，整個(gè)過程，能量守恒，

解得