Question

1．如圖甲所示，A和B是長為L、間距為d的平行金屬板，靶MN垂直固定在它們的右端．在A、B板上加上方形波電壓，如圖乙所示．電壓的正向值為U₀，反向值為$\frac{{U}_{0}}{2}$，周期為T．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子連續(xù)從AB的中點O以平行于金屬板的方向射入．設(shè)所有粒子都能穿過電場打到靶上，而且每個粒子在AB間的飛行時間均為T，不計粒子重力的影響．試問：

（1）粒子射入平行金屬板時的速度多大？
（2）t=$\frac{T}{2}$時刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心點O′多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中受到豎直向下的電場力，水平方向不受力而做勻速直線運動，由T=$\frac{L}{v}$ 可求速度；
（2）入射的粒子打到靶上的位置距靶中心點O′多遠(yuǎn)與粒子豎直方向的分位移有關(guān)．分析粒子在豎直方向的運動：$\frac{T}{2}$～T時間內(nèi)，粒子向上作初速為零的勻加速運動，在T～$\frac{3}{2}$T時間內(nèi)，由于此時的加速度大小a′=2a，所以粒子先向上減速后向下加速，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求豎直方向的總位移，即可確定粒子打到靶上的位置．

解答 解：（1）粒子在水平方向粒子作勻速直線運動，則有：v₀=$\frac{L}{T}$
（2）在豎直方向，從$\frac{T}{2}$～T時間內(nèi)，粒子向上作初速為零的勻加速運動，有：
a=$\frac{q•\frac{{U}_{0}}{2}}{md}$=$\frac{q{U}_{0}}{md}$
則粒子豎直方向上的位移：
s₁=$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{2}$ ）²=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{16md}$
粒子在T～$\frac{3}{2}$T時間內(nèi)，由于此時的加速度大小a′=2a，所以粒子先向上減速后向下加速，此階段豎直方向的位移s₂=0．
綜上所述，有豎直方向上總位移  s_總=s₁+s₂=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{16md}$
答：（1）粒子射入平行金屬板時的速度為$\frac{L}{T}$；
（2）t=$\frac{T}{2}$時刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心點O′距離為$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{16md}$．

點評 本題是粒子在周期性變化的電場中運動，分析帶電粒子的運動情況是關(guān)鍵，并能運用牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合進(jìn)行求解．