Question

如圖為一水平傳送帶裝置的示意圖。緊繃的傳送帶AB 始終保持 v₀=5m/s的恒定速率運(yùn)行，AB間的距離L為8m。將一質(zhì)量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上距A點(diǎn)2m處的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N。小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

(1)該圓軌道的半徑r

(2)要使小物塊能第一次滑上圓形軌道到達(dá)M點(diǎn)，M點(diǎn)為圓軌道右半側(cè)上的點(diǎn)，該點(diǎn)高出B點(diǎn)0.25 m，且小物塊在圓形軌道上不脫離軌道，求小物塊放上傳送帶時(shí)距離A點(diǎn)的位置范圍。

 

Answer 1

解：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間

運(yùn)動(dòng)的位移＜L－2=6m（2分）

故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點(diǎn)，故有：（1分）

由機(jī)械能守恒定律得（2分）

            解得r=0.5m（1分）

（2）設(shè)在距A點(diǎn)x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒得：

μmg(L－x₁)＝mgh        代入數(shù)據(jù)解得x₁＝7.5 m（2分）

設(shè)在距A點(diǎn)x₂處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)右側(cè)圓心高度，由能量守恒得：

μmg(L－x₂)＝mgR    代入數(shù)據(jù)解得x₂＝7 m（2分）

則：能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，物塊放在傳送帶上距A點(diǎn)的距離范圍7m≤x≤7 .5m；（1分）

同理，只要過最高點(diǎn)N同樣也能過圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由(1)可知x₃＝5.5 m（1分）

則： 0≤x≤5 .5m。（1分）

故小物塊放在傳送帶上放在傳送帶上距A點(diǎn)的距離范圍為：

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m（1分）