Question

13．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E₀=15V，內(nèi)阻r₀=1Ω，電阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．間距d=0.2 m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．閉合開(kāi)關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線(xiàn)水平射入板間．設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為Rx，忽略空氣對(duì)小球的作用，取g=10m/s²．
（1）當(dāng)Rx=29Ω時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是多大？
（2）若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°，分別求小球的荷質(zhì)比及Rx各是多少．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)后與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，由串并聯(lián)電路的性質(zhì)可得出總電阻，由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流及R₂兩端的電壓，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂消耗的電功率；
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力平衡；由牛頓第二定律可知洛侖茲力充當(dāng)向心力；由幾何關(guān)系可求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，聯(lián)立可解得電容器兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器的阻值．

解答 解：（1）設(shè)R₁和R₂的并聯(lián)電阻為R，有R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$ ①
R₁兩端的電壓為：U=$\frac{{E}_{0}R}{R+{R}_{x}+{r}_{0}}$ ②
R₂消耗的電功率為：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$ ③
當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，聯(lián)立①②③式，
代入數(shù)據(jù)，得P=0.6 W ④
（2）設(shè)小球質(zhì)量為m，電荷量為q，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
有：qE=mg ⑤
E=$\frac{U}f468vhy$ ⑥
設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$ ⑦
由幾何關(guān)系有r=d ⑧

解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{1}{2}$   
聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)，
解得R_x=54Ω 
答：（1）當(dāng)Rx=29Ω時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是0.6 W；
（2）若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°，分別求小球的荷質(zhì)比$\frac{1}{2}$及Rx是54Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與閉合電路歐姆定律的綜合性題目，解題的關(guān)鍵在于明確帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的電場(chǎng)力一定與重力大小時(shí)相等方向相反，同時(shí)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．