Question

10．為了減少因火電站中煤的燃燒對大氣的污染而大力發(fā)展水電站．三峽水利工程中某水電站發(fā)電機組設計為：水以v₁=3m/s速度流入水輪機后以v₂=1m/s的速度流出．流出水位比流入水位低10m，水流量為Q=10m³/s．水輪機效率為75%，發(fā)電效率為80%．發(fā)電站通過升壓變壓器、輸電線和降壓變壓器把電能輸送給生產(chǎn)和照明組成的用戶．發(fā)電機的輸出電壓是240V，升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)之比1：100，輸電線上功率損失為5%，用戶需要電壓為220V，則：
（1）發(fā)電機組的輸出電功率是多少？（g=10m/s²）
（2）輸電線的電阻和降壓變壓器的匝數(shù)比為多少？
（3）若有60kW分配給生產(chǎn)用電，其余電能用來照明，那么，可裝25W的電燈多少盞？

Answer 1

分析 滑出遠距離輸電的原理圖．根據(jù)能量守恒定律得出發(fā)電機組的輸出功率．結合輸電線上損失的功率求出輸電線上的電阻．根據(jù)輸電線上損失的電壓求出降壓變壓器的輸入電壓，從而得出降壓變壓器的匝數(shù)比．通過能量守恒得出電燈消耗的功率，從而得出電燈的盞數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)能量守恒得，發(fā)電機組的輸出功率為：
P=$\frac{mgh+\frac{1}{2}m{（v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}）}{t}×75%×80%$=6.24×10⁵W．
（2）輸出電壓為：
U₂=240×100V=24000V
輸送電流為：
I=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{6.24×1{0}^{5}}{24000}A=26A$
根據(jù)${P}_{損}={I}^{2}R=5%P$，得電阻為：R=$\frac{5%P}{{I}^{2}}=\frac{6.24×1{0}^{5}×0.05}{2{6}^{2}}Ω=46Ω$
（3）輸電線上的電壓損失為：
△U=IR=26×46V=1196V，
則降壓變壓器的輸入電壓為：
U₃=U₂-△U=24000-1196V=22804V
則降壓變壓器的匝數(shù)比為：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{22804}{220}=\frac{5701}{55}$
（4）輸電線上損失的功率為：
${P}_{損}=5%P=0.05×6.24×1{0}^{5}$=31200W，
則有：n=$\frac{6.24×1{0}^{5}-31200-60000}{25}$=21312盞．
答：（1）該發(fā)電機組的輸出功率是6.24×10⁵W；
（2）輸電線的電阻為46Ω；
（3）降壓變壓器的匝數(shù)比為5701：55；
（4）若有60kW分配給生產(chǎn)用電，其余電能用來照明，那么，可裝25W的電燈的盞數(shù)為21312盞．

點評 解決本題的關鍵知道：1、原副線圈電壓、電流和匝數(shù)比的關系；2、升壓變壓器的輸出電壓、電壓損失和降壓變壓器的輸入電壓之間的關系．