Question

2．粗糙的水平面上有兩個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)滑塊甲、乙，開始時(shí)甲、乙均靜止，兩者相距L=7m，給甲一水平向右的速度v_甲=6m/s，給乙一水平向左的速度v_乙=2m/s使甲、乙兩滑塊同時(shí)開始在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知兩滑塊的加速度大小均為α=2m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 從開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)經(jīng)（3+$\sqrt{3}$）s的時(shí)間兩滑塊相碰
• B． 兩滑塊相碰的地點(diǎn)距離滑塊甲的出發(fā)點(diǎn)為5.25m
• C． 從開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{4-\sqrt{2}}{2}$s的時(shí)間兩滑塊相碰
• D． 兩滑塊相碰的地點(diǎn)距離滑塊甲的出發(fā)點(diǎn)為6m

Answer 1

分析 甲乙都做勻減速運(yùn)動(dòng)，先計(jì)算出乙停止所需時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)甲乙通過的位移，判斷出是否相碰，然后利用位移時(shí)間公式即可求得相碰時(shí)所需時(shí)間

解答 解：乙減速到零所需時(shí)間為t，則t=$\frac{{v}_{乙}}{a}=\frac{2}{2}s=1s$
1s內(nèi)甲通過的位移為${x}_{甲}={v}_{甲}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5m
1s內(nèi)乙通過的位移為${x}_{乙}={v}_{乙}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m
此時(shí)甲乙未相碰，故相碰時(shí)，乙已經(jīng)靜止，甲通過的位移為x′=L-x_乙=6m
有$x′={v}_{甲}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$
解得$t′=3-\sqrt{3}s$，故ABC錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了追擊相遇問題，關(guān)鍵是抓住乙先停止甲乙還未相碰，然后利用位移時(shí)間公式求得相碰時(shí)的時(shí)間