Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg，長為L=2.7m的平板車，其上表面距離水平地面的高度為h=0.2m，以速度v₀=4m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．從某時(shí)刻起對平板車施加一個(gè)大小為5N的水平向左的恒力F，并同時(shí)將一個(gè)小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對于地面的速度為零），$\overline{PB}$=$\frac{L}{3}$．經(jīng)過一段時(shí)間，小球從平板車上脫離后落到地面上．不計(jì)所有摩擦力，g取10m/s²．求
（1）小球從放到平板車上開始至落到地面所用的時(shí)間．
（2）小球落地瞬間，平板車的速度．

Answer 1

分析 小球相對于地面不動(dòng)，小車先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度，求出小車減速到零的時(shí)間和位移，判斷小球是否離開平板車，若未離開平板車，則小車又向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再求出小球離開平板車時(shí)小車的位移，從而得出小球離開平板車的時(shí)間．

解答 解：（1）對平板車施加恒力F后，平板車向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a=$\frac{F}{m}$=5m/s²
平板車速度減為零時(shí)，向右的位移為x₀，則有：x₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=1.6m＜$\frac{2L}{3}$=1.8m
所用時(shí)間為：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s
此后平板車向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球再經(jīng)過t₁時(shí)間從平板車右端B落下，有：x₀+$\frac{L}{3}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1 s
小球離開平板車所需時(shí)間為：t=t₀+t₁=1.8 s
（2）小球剛離開平板車瞬間平板車速度為：v₁=at₁=5 m/s
小球離開車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t₂，則有：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.2 s
所以小球落到地面時(shí)，平板車的速度為：v₂=v₁+at₂=6 m/s
答：（1）小球離開平板車所用的時(shí)間為1.8s；
（2）小球落地瞬間，平板車的速度為6 m/s．

點(diǎn)評 本題是比較簡單的相對運(yùn)動(dòng)問題，球在車上時(shí)靜止的，且不計(jì)一切摩擦，問題就簡單很多，但是應(yīng)留意一些球不相對車靜止，且由摩擦類的題目，考察相對難度大，頻率高；關(guān)鍵是理清小車整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．