Question

1．如圖所示，空間有一水平方向向左的勻強(qiáng)電場，一根非彈性絕緣輕繩一端栓一根質(zhì)量為m，電量為q的小球，繩子的另一端固定在O點(diǎn)，現(xiàn)把小球拉到使細(xì)線水平伸直的位置A，然后將小球靜止釋放，小球沿圓弧運(yùn)動到輕繩與水平方向成θ=60°的位置B時速度為0，求
（1）小球所帶的電性；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
（3）小球運(yùn)動的整個過程中輕繩的最大拉力F${\;}_{{T}_{m}}$．

Answer 1

分析 類比單擺，小球從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動到B點(diǎn)速度為0，說明弧AB的中點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，對小球進(jìn)行受力分析，小球處在弧線中點(diǎn)位置時切線方向合力為零，再根據(jù)幾何關(guān)系可以求出Eq，球到達(dá)B點(diǎn)時速度為零，向心力為零，則沿細(xì)線方向合力為零，此時對小球受力分析，再根據(jù)幾何關(guān)系即可解題．

解答 解：（1）電場力向右，與場強(qiáng)方向相反，故小球帶負(fù)電；
（2）類比單擺，根據(jù)對稱性可知，小球處在弧線中點(diǎn)位置時切線方向合力為零，此時細(xì)線與水平方向夾角恰為30°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：
qEsin30°=mgcos30°，
化簡可知：
Eq=$\sqrt{3}$mg，
則E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時速度為零，根據(jù)對稱性可知，小球處在弧線中點(diǎn)位置時切線方向合力為零，此時細(xì)線與水平方向夾角恰為30°，小球的速度最大，受力分析如圖．
該過程中重力與電場力做功，由動能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-0=mgLsin30°-qEL（1-cos30°）…①
根據(jù)牛頓第二定律知：
T-mgsin30°-Eqcos30°=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$…②
聯(lián)立①②解得：T=2mg+（4-2$\sqrt{3}$）mg=6mg+2$\sqrt{3}$mg
答：（1）小球帶負(fù)電；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球運(yùn)動的整個過程中輕繩的最大拉力為6mg+2$\sqrt{3}$mg．

點(diǎn)評 本題要求同學(xué)們能正確進(jìn)行受力，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題．