Question

8．半徑為R的半圓柱形玻璃磚的橫截面如圖所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a處射人玻璃后，恰在O點發(fā)生全反射．另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點b射人玻璃磚后，折射到MN上的d點，測得Od=$\frac{1}{4}$R．則玻璃磚的折射率為（　　）

• A． n=$\sqrt{17}$
• B． n=2
• C． $\root{4}{17}$
• D． n=3

Answer 1

分析 根據(jù)折射率的定義公式n=$\frac{sini}{sinr}$和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式后聯(lián)立求解折射率n．

解答 解：設(shè)光線Ⅱ的入射角和折射角分別為i和r，在△bOd中，
 bd=$\sqrt{Oxqfs8xx^{2}+O^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}R）^{2}+{R}^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$R
則 sinr=$\frac{Od}{bd}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$
由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
即 sini=$\frac{\sqrt{17}}{17}$n
又因為光線Ⅰ與光線Ⅱ平行，且在O點恰好發(fā)生全反射，有：
 sini=$\frac{1}{n}$
所以有 $\frac{\sqrt{17}}{17}$n=$\frac{1}{n}$，
從而得到：n=$\root{4}{17}$，故C正確．
故選：C

點評 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律研究．